О гипотезе Жане для системы дифференциальных уравнений в частных производных

М. Жане в 1921 г. высказал гипотезу, что аналитическое решение системы $n$ совместных дифференциальных уравнений в $m$ частных производных от $n$ неизвестных функций должно содержать хотя бы одну произвольную функцию от $k$ переменных, $k\geq m-1$. Э. Колчин на Московском международном конгрессе в 1966 г. сформулировал алгебраический вариант этой гипотезы. В случае линейных систем он был доказан Дж. Джонсоном в 1978 г., но для нелинейных систем вопрос до сих пор открыт. В этой статье показано, что обобщённая гипотеза Жане не выполняется для пересечения $n$ дифференциальных гиперпространств в случае любого числа дифференцирований $m>0$.