Объем многогранника как функция его метрики

Доказывается, что объем любого многогранника является корнем некоторого многочлена, коэффициенты которого не зависят от способа реализации этого многогранника в пространстве при заранее известной его метрике. Как следствие получается доказательство гипотезы “кузнечных мехов”, утверждающей, что объем изгибаемого многогранника в ходе изгибания остается постоянным.