Выпуклые идеалы частично псевдоупорядоченных колец

Рассматриваются частично псевдоупорядоченные ($K$-упорядоченные) кольца. Исследуются свойства множества всех выпуклых направленных идеалов частично псевдоупорядоченных колец. Показано, что в теории частично псевдоупорядоченных колец выпуклые направленные идеалы играют ту же роль, что выпуклые направленные подгруппы в теории частично упорядоченных групп. Найдены необходимые и достаточные условия, при которых выпуклый направленный идеал $AO$-псевдоупорядоченного кольца является спрямляющим идеалом данного кольца. Доказано, что в $AO$-псевдоупорядоченном кольце спрямляющие направленные идеалы образуют корневую систему в решётке всех выпуклых направленных идеалов данного кольца. Изучаются свойства регулярных идеалов частично псевдоупорядоченных колец. Получены некоторые результаты, касающиеся свойств выпуклых направленных идеалов псевдорешёточно псевдоупорядоченных колец.