Алгоритм упрощения триангуляции посредством стягивания рёбер, сохраняющий топологию

Триангуляция широко используется для представления моделей реальных объектов в цифровой форме, и часто, чтобы получить желаемую модель, нам нужно построить триангуляцию по данным другого вида, например по воксельной модели. Существуют методы, которые позволяют это сделать, однако итоговая триангуляция не всегда имеет желаемое качество. Один из способов решить эту проблему  — это алгоритмы упрощения триангуляции. Однако они имеют свои недостатки, в частности, в некоторых случаях топология модели может изменяться в процессе упрощения, что ведёт к отказу от упрощения тетраэдрической сети в некоторой локальной области. В этой статье мы рассмотрим наивный метод упрощения триангуляции посредством стягивания рёбер и его недостатки, а также предложим его модификацию, позволяющую стягивать любые рёбра, избегая нарушения топологии.