|
Фундаментальная и прикладная математика, 2023, том 24, выпуск 3, страницы 129–138
(Mi fpm1938)
|
|
|
|
Типовая размерность системы дифференциальных уравнений первого порядка
М. В. Кондратьева Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова
Аннотация:
В статье доказано, что старший коэффициент ненулевого размерностного многочлена Колчина системы дифференциальных уравнений первого порядка в частных производных от одной дифференциальной переменной равен $1$. Типовая дифференциальная размерность играет важную роль в дифференциальной алгебре, некоторые её оценки через порядки уравнений системы были доказаны Дж. Риттом и Э. Колчиным. Ими же выдвигались гипотезы, которые позднее были опровергнуты. Известны оценки типовой дифференциальной размерности в коразмерности $1$ (Э. Колчин) и в случае линейных дифференциальных уравнений (Д. Григорьев). Отметим, что в коразмерности $2$ для систем линейных дифференциальных уравнений от одной переменной выполняется известная теорема Безу, а в случае нескольких переменных нами ранее доказан её аналог, который не выполняется в бо́льших коразмерностях. Для нелинейных систем в общем случае пока нет экспоненциальных оценок (хотя известно, что рост типовой размерности ограничен функцией Аккермана).
Ключевые слова:
дифференциальная алгебра, кольцо дифференциальных многочленов, размерностный многочлен Колчина, дифференциальный тип, типовая дифференциальная размерность, характеристическое множество.
Образец цитирования:
М. В. Кондратьева, “Типовая размерность системы дифференциальных уравнений первого порядка”, Фундамент. и прикл. матем., 24:3 (2023), 129–138; J. Math. Sci., 283:6 (2024), 912–918
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/fpm1938 https://www.mathnet.ru/rus/fpm/v24/i3/p129
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 31 | PDF полного текста: | 12 | Список литературы: | 13 |
|