Вещественные алгебры с делением размерности $4$

В целях решения задачи описания всех вещественных алгебр с делением $\mathcal{A}$ размерности $4$ мы рассматриваем новую процедуру удвоения, сохраняющую единицу. Эта процедура вместе с изотопией позволит нам получить все вещественные алгебры с делением размерности $4$ в случае, когда $\operatorname{Der}(\mathcal{A})\neq\{0\}$, и частично в случае, когда $\operatorname{Der}(\mathcal{A})=\{0\}$. В последнем случае мы получим $8$-параметрическое семейство $\mathbb C$-ассоциативных UG-алгебр и $8$-параметрическое семейство $\mathbb C$-ассоциативных алгебр, для которых группа автоморфизмов содержит только единицу и некоторые инволютивные автоморфизмы. Для алгебр $\mathbb H_{f, f}$ показано, что группа $\operatorname{Aut}(\mathbb H_{f, f})$ содержит инволютивный автоморфизм. Кроме того, изучаются алгебры $\mathcal A$, для которых $\operatorname{Aut}(\mathcal A)=\mathbb Z_2$ или $\mathbb Z_2\times\mathbb Z_2$.