|
Фундаментальная и прикладная математика, 2021, том 23, выпуск 4, страницы 87–98
(Mi fpm1911)
|
|
|
|
Неприводимо-радикальные расширения полей
А. Л. Канунниковab, А. И. Пекарскийa a Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова
b Московский центр фундаментальной и прикладной математики
Аннотация:
В статье исследованы неприводимо-радикальные расширения полей, т. е. расширения, которые можно получить последовательным присоединением корней неприводимых двучленов. Установлен критерий неприводимой радикальности круговых расширений поля $\mathbb{Q}$, обобщающий теорему Гаусса–Ванцеля о правильных многоугольниках, которые можно построить циркулем и линейкой. Также доказано, что если основное поле содержит все корни из единицы, то всякое нормальное расширение, содержащееся в радикальном, является неприводимо-радикальным. Это обобщает теорему Абеля, восполняющую пробел Руффини в доказательстве неразрешимости общего уравнения степени $5$ и выше. Наконец, с помощью неприводимо-радикальных расширений доказано существование радикальной формулы, множество значений которой совпадает с множеством корней данного неприводимого уравнения.
Ключевые слова:
расширения Галуа, разрешимость в радикалах, круговые расширения.
Образец цитирования:
А. Л. Канунников, А. И. Пекарский, “Неприводимо-радикальные расширения полей”, Фундамент. и прикл. матем., 23:4 (2021), 87–98; J. Math. Sci., 269:4 (2023), 503–511
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/fpm1911 https://www.mathnet.ru/rus/fpm/v23/i4/p87
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 112 | PDF полного текста: | 57 | Список литературы: | 14 |
|