Проективная геометрия над частично упорядоченными телами

Рассматриваются производные решётки, ассоциированные с частично упорядоченными линейными пространствами над частично упорядоченными телами. Исследуются свойства выпуклой проективной геометрии $\mathcal L$ частично упорядоченного линейного пространства ${}_FV$ над частично упорядоченным телом $F$. Под выпуклостью линейного подпространства в линейном пространстве ${}_FV$ понимается абелева выпуклость ($\mathrm{ab}$-выпуклость), опирающаяся на определение выпуклой подгруппы частично упорядоченной группы. Показано, что $\mathrm{ab}$-выпуклые линейные подпространства играют в теории частично упорядоченных линейных пространств ту же роль, что выпуклые подгруппы в теории частично упорядоченных групп. Получено поэлементное описание наименьшего $\mathrm{ab}$-выпуклого направленного линейного подпространства, содержащего данный положительный элемент, в линейном пространстве над направленным телом $F$. Доказывается, что в случае интерполяционного линейного пространства ${}_FV$ над произвольным частично упорядоченным телом $F$ операция объединения в решётке $\mathcal L$ вполне дистрибутивна относительно операции пересечения. Изучаются свойства проективной геометрии в псевдо решёточно упорядоченном линейно пространстве ${}_FV$ над частично упорядоченным телом $F$.