Обобщённая типовая размерность градуированного модуля

В статье доказана верхняя оценка старшего коэффициента характеристического многочлена градуированного идеала кольца обобщённых многочленов. Примерами таких колец являются как кольцо обычных многочленов (для которого выполняется классическая теорема Безу), так и некоторые кольца дифференциальных операторов. Для системы обобщённых однородных уравнений от нескольких переменных в малых коразмерностях получены точные полиномиальные по $d$ оценки. В общем случае оценка дважды экспоненциальная по $\tau$: $O\bigl(d^{2^{\tau-1}}\bigr)$, где $d$  — максимальная степень образующих градуированного идеала, $\tau$  — его коразмерность. Для систем линейных дифференциальных уравнений оценки такой же асимптотики, но иными методами были получены Д. Григорьевым.