|
Фундаментальная и прикладная математика, 2020, том 23, выпуск 1, страницы 191–206
(Mi fpm1874)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)
Большие уклонения для взвешенных сумм независимых одинаково распределённых величин с функционально заданными весами
И. В. Соболев, А. В. Шкляев Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова
Аннотация:
Рассматривается взвешенная сумма $S_n=\sum\limits_{j=1}^n a_{j,n} X_{j,n}$ с независимыми одинаково распределёнными шагами $X_{j,n}$, $j\le n$, где $a_{j,n} = f(j/n)$ для некоторой дважды гладкой функции $f$. При выполнении условия Крамера для этой схемы получена интегро-локальная предельная теорема для $\mathbf P\bigl(S_n\in [x,x+\Delta_n)\bigr)$, $x/n\in [m^-,m^+]$ для некоторых $m^-$, $m^+$ и достаточно медленно стремящейся к нулю последовательности $\Delta_n$. Полученный результат включает нормальные, умеренные и большие уклонения. Для процесса $Y_n(t)$, заданного траекторией $S_n$, рассматриваемого при условии $S_n\in [x,x+\Delta_n)$, доказана условная функциональная предельная теорема о сходимости к броуновскому мосту.
Ключевые слова:
большие уклонения, взвешенные суммы, функциональные предельные теоремы, интегро-локальные теоремы.
Образец цитирования:
И. В. Соболев, А. В. Шкляев, “Большие уклонения для взвешенных сумм независимых одинаково распределённых величин с функционально заданными весами”, Фундамент. и прикл. матем., 23:1 (2020), 191–206; J. Math. Sci., 262:4 (2022), 525–536
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/fpm1874 https://www.mathnet.ru/rus/fpm/v23/i1/p191
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 176 | PDF полного текста: | 65 | Список литературы: | 15 |
|