Большие уклонения для взвешенных сумм независимых одинаково распределённых величин с функционально заданными весами

Рассматривается взвешенная сумма $S_n=\sum\limits_{j=1}^n a_{j,n} X_{j,n}$ с независимыми одинаково распределёнными шагами $X_{j,n}$, $j\le n$, где $a_{j,n} = f(j/n)$ для некоторой дважды гладкой функции $f$. При выполнении условия Крамера для этой схемы получена интегро-локальная предельная теорема для $\mathbf P\bigl(S_n\in [x,x+\Delta_n)\bigr)$, $x/n\in [m^-,m^+]$ для некоторых $m^-$, $m^+$ и достаточно медленно стремящейся к нулю последовательности $\Delta_n$. Полученный результат включает нормальные, умеренные и большие уклонения. Для процесса $Y_n(t)$, заданного траекторией $S_n$, рассматриваемого при условии $S_n\in [x,x+\Delta_n)$, доказана условная функциональная предельная теорема о сходимости к броуновскому мосту.