Некоторые обобщения задачи о свойстве B $n$-однородного гиперграфа

Рассматривается экстремальная задача о раскрасках гиперграфов, являющаяся обобщением известной проблемы Эрдёша–Хайнала о свойстве B гиперграфа. Пусть $k$ — натуральное число. Требуется найти величину $m_k(n)$, равную минимальному количеству рёбер $n$-однородного гиперграфа, не допускающего таких раскрасок множества вершин в два цвета, что в каждом ребре гиперграфа содержится по крайней мере $k$ вершин каждого цвета. В работе получены нижние оценки величин $m_k(n)$.