Асимптотика вероятностей больших уклонений для простого осциллирующего случайного блуждания

В работе рассматривается простое осциллирующее случайное блуждание с $\tilde{S}_n=\sum\limits^n_{i=1} \tilde{X}_i$ в предположении, что $\mathbf P(\tilde{X}_{n+1}=1\mid\tilde{S}_n>0)=p>1/2$. Показано, что асимптотика вероятностей выхода за высокий уровень случайного блуждания с точностью до множителя совпадает с асимптотикой обычного случайного блуждания. Получены асимптотики для максимума случайного блуждания и для момента первого выхода за высокий уровень.