Гармоническое решение обратной задачи ньютоновской теории потенциала

Для случая ньютонова потенциала рассматривается метод Бакуса–Джильберта. Пусть распределение массы $m$ на открытом множестве $\Omega$ порождает ньютонов потенциал $U^m$, значения которого заданы на бесконечном множестве точек $(y_n)_{n\in\mathbb N}$, лежащих вне замыкания $\overline{\Omega}$ множества $\Omega$. Назовем распределение масс $m_0$ решением, полученным методом Бакуса–Джильберта, если оно является проекцией распределения $m$ (относительно скалярного произведения в $L_2(\Omega)$) на некоторое подпространство гармонических функций. Это подпространство может быть подпространством всех интегрируемых в квадрате гармонических функций (например, если $\Omega$ — звездообразная область). Мы изучаем воспроизводящее ядро $B$, соответствующее этой проекции, то есть
$$ m_0(x)=\int\limits_{\Omega}B(x,y)m(y)\,dy, $$
для всех $m\in L_2(\Omega)$.