Неподвижные точки и полнота в метрических и обобщённых метрических пространствах

Известный принцип Банаха сжимающих отображений верен в полных метрических пространствах, однако полнота не является необходимым условием: известны примеры неполных метрических пространств, в которых каждое сжимающее отображение имеет неподвижную точку. В настоящей работе мы приводим ряд условий, при которых из существования неподвижной точки вытекает полнота. Для метрических пространств это вытекает из вариационного принципа Экланда или эквивалентной ему теоремы Каристи о неподвижной точке. Мы также представим другие теоремы о неподвижных точках с таким свойством как в случае метрических пространств, так и в квазиметрических и частных метрических пространствах. Обсуждается топология и порядок, неподвижные точки в упорядоченных структурах в связи с полнотой этих структур.