Оценки наилучших приближений преобразованных рядов Фурье в $L^p$-норме и $p$-вариационной норме

Мы рассматриваем функции $F=F(\lambda,f)$ с преобразованным рядом Фурье $\sum\limits^\infty_{n=1}\lambda_nA_n(x)$, где ряд $\sum\limits^\infty_{n=1}A_n(x)$ является рядом Фурье функции $f$. Пусть $C_p$ — пространство $2\pi$-периодических $p$-абсолютно непрерывных функций с $p$-вариационной нормой. Приводятся оценки наилучших приближений функции $F$ в $L^p$ в терминах наилучших приближений $f$ в $C_p$. Изучается также двойственная задача для $F$ в $C_p$ и $f$ в $L^p$. В важном случае дробной производной устанавливается точность оценок.