Построение оптимального сплайна Безье

Рассматривается задача построения гладкой кривой на плоскости по заданным узлам интерполяции. Кривая строится в виде сплайна, составленного из кубических кривых Безье. Показано, что если потребовать непрерывности первых и вторых производных в промежуточных узлах интерполяции, то при фиксированной параметризации кривых Безье такой сплайн определён однозначно, при этом контрольные точки кривых вычисляются с помощью решения системы линейных уравнений с четырёхдиагональной матрицей. Рассматриваются различные способы параметризации кривых Безье, существенно влияющие на форму сплайна. Наилучший сплайн вычисляется как решение оптимизационной задачи: при фиксированном суммарном времени прохождения сплайна минимизировать интеграл от квадрата его второй производной.