Канонический ансамбль открытых струн без самопересечений

Рассмотрены статистические модели одиночной открытой струны, избегающей самопересечения в $ d $-мерном евклидовом пространстве $ \mathbb{R}^{d} $, $ 2\leq d < 4$, и ансамбля таких струн. Изложение указанных моделей основано на методе Дарвина– Фаулера, использованном при выводе канонического ансамбля. Конфигурация струны в $ \mathbb{R}^{d} $ описывается посредством её контурной длины $ L $ и расстояния $ R $ между её концами. Для преобразованной плотности вероятности $ W(R,L) $ расстояния $ R $ установлено уравнение, аналогичное известному уравнению Дайсона, инвариантное относительно непрерывной группы ренормировочных преобразований, что позволяет применить ренормгрупповой метод для исследования асимптотического поведения указанной плотности, когда $ R\rightarrow \infty $ и $ L \rightarrow \infty $. Для модели равновесного ансамбля из $ M $ рассматриваемых струн со средней по всем струнам контурной длиной $ \bar{L} $ получено наиболее вероятное распределение струн по их длинам в пределе $ M \rightarrow \infty $. Усреднение плотности вероятности $ W(R,L) $ по этому распределению (каноническому ансамблю) даёт в итоге искомую плотность $ \langle W(R,L) \rangle $.