Идеалы групповых колец, связанные с кодами Рида—Маллера

Коды Рида–Маллера — одно из наиболее известных семейств кодов, однако некоторые вопросы об их структуре остаются открытыми до сих пор. Сравнительно недавно был предложен новый теоретико-кольцевой подход к их описанию. Этот метод даёт достаточно наглядное построение указанных кодов, а также вводит понятие базисных кодов Рида–Маллера. Известно, что базисные коды Рида–Маллера $\mathcal{M}_{\pi}(m,k)$ над простыми полями совпадают со степенями радикала $\mathfrak{R}_S$ соответствующей групповой алгебры, а над непростыми полями таких совпадений, кроме тривиальных случаев, нет. В данной работе исследованы идеалы $\mathfrak{R}_S \mathcal{M}_{\pi}(m,k)$, которые возникают при изучении включений между базисными кодами и степенями радикала.