Редукция и интегрируемость стохастических динамических систем

Данная работа посвящена изучению качественных геометрических свойств стохастических динамических систем, а именно их симметрий, редукции и интегрируемости. В частности, мы показываем, что стохастическая динамическая система, которая является симметричной в смысле диффузии по отношению к собственному действию группы Ли, может быть редуцирована в смысле диффузии к стохастической динамической системе на фактор-пространстве. Мы также находим необходимые и достаточные условия для того, чтобы стохастическая динамическая система могла быть спроецирована при помощи сюръективного отображения. Затем мы вводим понятие интегрируемости стохастической динамической системы и обобщаем результаты о существовании и свойстве сохранения структуры при лиувиллевом действии тора с классического случая на случай интегрируемых стохастических динамических систем. Мы также показываем, как интегрируемые стохастические динамические системы связаны с согласованными семействами интегрируемых римановых метрик на многообразиях.