О размерах схем частично однородных многочленов

В работе произвольному многочлену от многих переменных $f$, однородному по подмножеству своих переменных, ставится в соответствие полиномиальное семейство $P_\lambda(f)$ $m$-кортежей однородных многочленов одинаковой степени, таких что размер схемы любого элемента семейства $P_\lambda (f)$ ограничен сверху размером схемы $f$. Это позволяет получить нижнюю оценку размера схемы $f$, показав (слабую) $(s,r)$-недетектируемость полиномиального отображения, ассоциированного с $P_\lambda(f)$. Обсуждаются алгебраические методы доказательства (слабой) $(s,r)$-недетектируемости. Также улучшены оценки для нормально-однородных арифметических схем, полученные Р. Рацем, что привело к лучшим нижним оценкам размера схем. Предложенный метод позволяет получить нетривиальные нижние оценки размеров схем некоторых классов однородных многочленов многих переменных.