Полная классификация локально минимальных бинарных деревьев с правильной границей, двойственные триангуляции которых являются скелетами

В предыдущих статьях А. О. Иванов и А. А. Тужилин полностью описали диагональные триангуляции, двойственные графы которых планарно эквивалентны некоторым локально минимальным сетям, затягивающим вершины выпуклых многоугольников. Каждая такая триангуляция была представлена в виде объединения скелета и наростов. Оказалось, скелеты устроены достаточно просто, что позволило получить их полную классификацию. В частности, было введено понятие кода скелета и показано, что в интересующем нас случае коды — это всевозможные плоские бинарные деревья с не более чем шестью вершинами степени 1. Элементы скелета, соответствующие ребрам кода, инцидентным вершинам степени 1, были названы концами скелета. Разработанная теория была применена к исследованию локально минимальных бинарных деревьев, затягивающих вершины правильных многоугольников. В настоящей статье мы дадим полную классификацию таких деревьев в случае, когда соответствующие триангуляции являются скелетами.