Индуктивная размерность $\mathrm I$ кубов по нормальной базе

Показано, что $\{1,\infty\}$ – множество возможных индуктивных размерностей $\mathrm I$ по нормальным базам отрезка $I=[0,1]$, а $\{n,n+1,\dots,\infty\}$ – множество возможных индуктивных размерностей $\mathrm I$ по нормальным базам $n$-мерных кубов $I^n$ при $n\geq2$.