Гомоморфность некоторых криптографических систем на основе неассоциативных структур

Гомоморфное шифрование позволяет производить определённые математические действия с зашифрованным текстом и получать зашифрованный результат, который соответствует результату операций, выполняемых с открытым текстом. Многие классические криптосхемы, например Эль-Гамаля и RSA, обладают свойством гомоморфности относительно одной операции. В 2009 году впервые была предложена модель полногомоморфной алгебраической системы, т.е. системы, гомоморфной для операций умножения и сложения одновременно. Эта модель была представлена К. Джантри. Схема была основана на алгебраических решётках. М. ван Дийк, К. Джантри, С. Халеви и В. Вайкунтанатан предложили схему, основанную на целых числах. А. В. Грибовым, П. А. Золотых, А. В. Михалёвым была построена криптосистема над квазигрупповым кольцом, развивающая подход С. К. Росошека. В данной работе исследован вопрос гомоморфности схемы над квазигрупповым кольцом. Приведён пример квазигруппы, при которой криптосхема является гомоморфной. Также показана гомоморфность схемы Эль-Гамаля для медиальной квазигруппы.