Изоморфизмы и автоморфизмы матричных алгебр над полукольцами

В работе показано, что каждый автоморфизм полукольца матриц над антинегативным коммутативным полукольцом $R$ с единицей есть композиция внутреннего автоморфизма и автоморфизма, индуцированного автоморфизмом полукольца $R$. Отсюда следует, что каждый автоморфизм полукольца матриц, сохраняющий скаляры, внутренний. Матрица над коммутативным антинегативным полукольцом с единицей обратима тогда и только тогда, когда она является произведением обратимой диагональной матрицы и матрицы, состоящей из идемпотентных элементов, у которой произведение элементов, стоящих в одной строке (столбце) равно $0$ и сумма элементов в строке (столбце) равна $1$. Как следствие теории, развитой для вычисления автоморфизмов, решена проблема изоморфизма для полуколец инцидентности. Из изоморфизма полуколец инцидентности над коммутативными полукольцами следует изоморфизм квазипорядков, на которых полукольца инцидентности определены.