Ортогональное градуированное пополнение градуированных модулей

Важным этапом в теории ортогональной полноты К. И. Бейдара и А. В. Михалёва является построение и исследование функтора ортогонального пополнения. В данной работе продолжено начатое автором исследование ортогонального градуированного пополнения. Все кольца предполагаются ассоциативными с единицей и градуируются некоторой группой, а модули над такими кольцами градуируются полигоном над этой группой. Отметим, что градуировка модуля по самой группе оказывается частным случаем более общей и естественной конструкции.
В статье для каждой градуированной топологии $\mathcal F$ gr-полупервичного кольца $R$, состоящей только из gr-плотных правых идеалов и содержащей все плотные градуированные двусторонние идеалы, построен функтор $O^\mathrm{gr}_\mathcal F$ ортогонального градуированного пополнения, переводящий категорию правых градуированных $R$-модулей в категорию правых градуированных $O^\mathrm{gr}_\mathcal F(R)$-модулей. Важной особенностью градуированного случая является то обстоятельство, что для правого градуированного $R$-модуля $M$ модуль $Q^\mathrm{gr}_\mathcal F(M)$ (а с ним и модуль $O^\mathrm{gr}_\mathcal F(M)$) может не быть ортогонально полным. В работе доказан критерий его ортогональной полноты, из которого, в частности, следует, что ортогональная полнота имеет место в случае градуировки по конечному полигону. Также исследованы свойства функтора $O^\mathrm{gr}_\mathcal F$ и установлен критерий его точности.