Асимптотические свойства чебышёвских сплайнов с фиксированным числом узлов

В. М. Тихомиров выразил колмогоровские поперечники класса $W^r:=W^r_\infty[-1,1]$ в пространстве $C:=C[-1,1]$ через норму специальных сплайнов: $d_N(W^r,C)=\|x_{N-r,r}\|_C$, $N\ge r$; эти сплайны были названы чебышёвскими сплайнами. Функция $x_{n,r}$ является совершенным сплайном порядка $r$ с $n$ узлами. Мы изучаем асимптотические свойства чебышёвских сплайнов при $r\to\infty$ и фиксированном $n$. Вычислена асимптотика узлов и $C$-нормы $x_{n,r}$, доказано, что $x_{n,r}/x_{n,r}(1)=T_{n+r}+o(1)$. В качестве следствия получена асимптотика $d_{n+r}(W^r,C)/d_r(W^r,C)\sim A_nr^{-n/2}$ при $r\to\infty$.