Базисы и размерность векторных пространств над решётками

В работе систематически излагаются свойства базисов и размерности векторных пространств над дистрибутивными решётками. Изучены базисы, состоящие из $\vee$-неразложимых векторов, и доказана их единственность. Доказаны критерии того, что данное множество порождает пространство, что данное множество является базисом пространства, что все базисы содержат одинаковое число векторов. Доказан критерий единственности базиса. Найден базис, содержащий наибольшее число векторов. Дано описание всех стандартных базисов пространства. Доказана теорема, которая позволяет вычислить известными алгоритмами размерность и найти базис, содержащий наименьшее число векторов. Дано применение полученных результатов к пространствам над цепями: доказано существование стандартного базиса, доказано, что базис, состоящий из $\vee$-неразложимых векторов пространства, совпадает со стандартным базисом, доказана единственность стандартного базиса. Вычислена размерность арифметического пространства, описаны все базисы арифметического пространства, содержащие наименьшее число векторов, и доказано, что все такие базисы стандартные.