Дескриптивные пространства и присущие им классы функций

Классиками теории функций был введён замечательный класс измеримых функций, нашедший разнообразные применения во многих областях математики. Однако для решения ряда естественных математических задач этот класс оказался слишком ограничительным, поскольку он существенно связан со свойством счётности. Поэтому наряду с ним был введён другой замечательный класс – класс равномерных функций, существенно связанный со свойством конечности. Измеримые функции описываются как на классическом языке прообразов Лебега–Бореля, так и на новом языке покрытий, а равномерные функции описываются исключительно на языке покрытий. И семейства измеримых функций, и семейства равномерных функций определяются через жёсткую структуру своих носителей (дескриптивных пространств). Поэтому математики неоднократно ослабляли жёсткость структуры дескриптивных пространств за счёт использования дополнительного свойства пренебрежимости. Данная статья посвящена современному оформлению указанных идей. В ней также прослеживаются некоторые применения вводимых классов функций к решению ряда известных математических задач.