Процесс последовательной очистки

Пуассоновский поток частиц c интенсивностью $\lambda$ и средней плотностью 1 поступает на полупрямую $[0;\infty)$. Обслуживающее устройство движется по ней в положительном направлении с единичной скоростью. Перед каждой встретившейся частицей оно останавливается и обслуживает ее. Времена обслуживания распределены экспоненциально с параметром $\mu$ и взаимно независимы. В начальный момент времени обслуживающее устройство находится в нуле. Мы исследуем $Y(T)$ — его положение в момент $T$. Основной результат состоит в следующем:
$$ \lim\limits_{T\rightarrow\infty}\frac{Y(T)}{\ln T} =\frac{\mu}{\lambda}\qquad\mboxп.н. $$