О корректности задач аппроксимации и оптимизации для слабо выпуклых множеств и функций

Рассматривается класс слабо выпуклых множеств относительно квазишара в банаховом пространстве, обобщающий классы множеств положительной достижимости, проксимально гладких множеств и прокс-регулярных множеств. Доказана корректность задачи о ближайших точках двух множеств, одно из которых слабо выпукло относительно квазишара $M$, а другое является слагаемым квазишара $-rM$ при $r\in(0,1)$. Доказано, что если квазишар $B$ является слагаемым квазишара $M$, то множество, слабо выпуклое относительно квазишара $M$, является слабо выпуклым и относительно квазишара $B$. Рассматривается класс слабо выпуклых функций относительно заданной выпуклой непрерывной функции $\gamma$, состоящий из функций, надграфики которых являются слабо выпуклыми множествами относительно надграфика функции $\gamma$. Получены достаточные условия корректности задачи инфимальной конволюции, а также достаточные условия того, что точка минимума этой задачи существует, единственна и непрерывно зависит от параметров.