О ручных и диких автоморфизмах алгебр

Многочлены без свободных членов образуют идеал $R$ как в алгебре $B_n$ многочленов от $n$ переменных над полем $F$, так и в свободной ассоциативной алгебре $A_n$ ранга $n$ над $F$ – алгебре многочленов от некоммутирующих переменных. Известные понятия диких автоморфизмов алгебр $A_n$ и $B_n$ переносятся на $R$; их изучение в статье сводится к моническим автоморфизмам алгебры $R$, т.е. автоморфизмам, тождественным на всех факторах $R^k/R^{k+1}$. В частности, это позволяет исследовать детальнее свойства известных автоморфизмов Аника и Нагаты. При $n=3$ исследуется гипотеза: верно ли, что при любом $k>1$ автоморфизм Аника действует по модулю $R^k$ как ручной автоморфизм?