Мультипликативно идемпотентные полукольца

Статья посвящена изучению полуколец с идемпотентным умножением. Доказаны общие структурные теоремы для таких полуколец. Основное внимание уделено исследованию класса $\mathfrak M$ всех коммутативных мультипликативно идемпотентных полуколец. Получены необходимые условия подпрямой неразложимости полуколец из $\mathfrak M$. Рассмотрены некоторые свойства многообразия $\mathfrak M$. В частности, показано, что $\mathfrak M$ порождается двумя своими подмногообразиями, заданными тождествами $3x=x$ и $3x=2x$. Исследовано многообразие $\mathfrak N$, порождённое двухэлементными коммутативными мультипликативно идемпотентными полукольцами. Доказано, что решётка всех подмногообразий многообразия $\mathfrak N$ является $16$- элементной булевой решёткой.