Нелинейное уравнение диффузии в цилиндрических координатах

В рамках квадратичного приближения изучаются нелинейные поправки к некоторым классическим решениям линейного уравнения диффузии в цилиндрических координатах. Мы пытаемся найти нелинейную поправку, используя квадратичные полиномы от функций Бесселя, коэффициенты которых являются полиномами Лорана от радиуса. Эта обычная техника теории возмущений неизбежно ведёт к серии переопределённых систем линейных алгебраических уравнений для неизвестных коэффициентов (в противоположность случаю декартовых координат). Используя систему компьютерной алгебры, мы показываем, что все эти переопределённые системы становятся совместны, если мы добавим формально единственную функцию от радиуса $W(r)$. Решения могут быть построены в виде линейной комбинации квадратичных полиномов от функций Бесселя и функций $W(r)$ и $W'(r)$. Это даёт серию решений для нелинейного уравнения диффузии, которые найдены с той же точностью, с какой уравнение выведено.