О различных определениях сплетения полугрупповых многообразий

Рассмотрены три различных естественных определения операции сплетения полугрупповых многообразий: общее, моноидное и стандартное. Показано, что это три различных операции. Указан алгоритм, позволяющий определить, истинно ли заданное полугрупповое тождество в сплетении полугрупп при условии, что такой алгоритм существует для сплетаемых полугрупп. Как следствия из этого результата получены алгоритмы, позволяющие ответить на подобный вопрос в случае моноидного, общего и стандартного сплетения полугрупповых многообразий. Известно, что моноидное и общее сплетение многообразий ассоциативно. В качестве приложения развитой техники доказано, что стандартное сплетение полугрупповых многообразий неассоциативно даже в случае, если в качестве сплетаемых многообразий брать атомы решетки многообразий. В качестве второго приложения показано, что известное многообразие, порожденное пятиэлементной вполне $0$-простой полугруппой $A_2=\langle a,b\mid a^2=a,\ b^2=0,\ aba=a,\ bab=b\rangle$, разложимо в моноидное сплетение полурешеток и многообразие правых связок. Общее и моноидное сплетение многообразий совпадают, если второе из сплетаемых многообразий состоит не только из групп.