Экспоненциальная дихотомия при дискретизации на общей аппроксимационной схеме

Работа посвящена численному анализу абстрактных параболических задач $u'(t)=Au(t)$, $ u(0)=u^0$ с гиперболическим генератором $A$. Разработан общий подход для доказательства дискретной дихотомии в весьма общей постановке при дискретизации по пространству и времени. Хорошо известно, что фазовое пространство в окрестности гиперболической стационарной точки расщепляется таким образом, что данная начальная задача сводится к начальным задачам с экспоненциально убывающими решениями в противоположных направлениях. Мы используем принцип компактной аппроксимации и принцип совместного уплотнения для доказательства того, что такое расщепление имеет место и на общей дискретизационной схеме. Основные условия наших результатов выполняются, в частности, для операторов с компактной резольвентой и уплотняющих полугрупп и могут быть проверены для метода конечных элементов и разностных методов.