Комбинаторный способ счёта одноклеточных карт и созвездий

Работа посвящена биективному перечислению множества факторизаций перестановки в произведение $m$ множителей, содержащих заданное количество циклов. Ранее эта основополагающая проблема комбинаторики и её различные частные случаи рассматривались главным образом с точки зрения теории характеров или алгебраической геометрии (отметим в этом контексте работы Дж. Харера и Д. Цагира или М. Концевича). В 1988 году Д. М. Джексон вывел очень обобщённую формулу, разрешающую проблему факторизации. Однако, по признанию самого автора, этот результат практически не оставляет пространства для комбинаторной интерпретации и его биективного доказательства не найдено. В 2001 году Б. Ласс привёл комбинаторное доказательство знаменитого частного случая формулы Джексона, известного как формула Харера–Цагира. Работу в этом направлении продолжили И. П. Гульден и А. Ника, опубликовавшие в 2004 году другое комбинаторное доказательство того же результата, основанное на прямой биекции. Мы ввели в рассмотрение новый класс объектов – распределённые карты и распределённые кактусы, – перечисление которых позволило нам найти биективные доказательства более общих случаев формулы Джексона.