Скрученные линейные рекурренты максимального периода над кольцами Галуа

Пусть $p$ – простое число, $R=GR(q^d,p^d)$ – кольцо Галуа мощности $q^d=p^{rd}$ и характеристики $p^d$, $S=GR(q^{nd},p^d)$ – его расширение степени $n$, $\check S$ – кольцо всех линейных преобразований модуля $_RS$. Изучаются последовательности $v$ над кольцом $S$ с линейным законом рекурсии порядка $m$, коэффициенты которого выбираются из кольца $\check S$, т.е. линейные рекуррентные последовательности порядка $m$ над модулем $_{\check S}S$ (скрученные ЛРП). Доказано, что максимум периодов таких последовательностей есть $\tau=(q^{nm}-1)p^{d-1}$. Найдена общая характеризация множества всех скрученных ЛРП порядка $m$ и периода $\tau$, указан простой метод построения значительного класса таких последовательностей (линеаризуемых скрученных ЛРП максимального периода) и доказано, что их ранги как линейных рекуррент над модулями $_SS$ и $_RS$ могут совпадать и равняться $mn$. Найдено число линеаризуемых скрученных ЛРП ранга $m$ и периода $\tau$.