Обобщение первой теоремы Мальцева о нильпотентных полугруппах и нильпотентность сплетения полугрупп

Найдены все нильпотентные в смысле Мальцева [0-]простые полугруппы, что является обобщением первой теоремы Мальцева о нильпотентных (в смысле Мальцева) полугруппах. Доказано, что нильпотентность в смысле Мальцева сплетения полугрупп влечёт, в случае если пассивная полугруппа сплетения не является нильпотентной (в обычном смысле) полугруппой, тот факт, что активная полугруппа сплетения является конечной группой. Пассивная полугруппа сплетения при этом является равномерно периодической. Найдены необходимые и достаточные условия, при которых расширенное стандартное сплетение является нильпотентной в смысле Мальцева полугруппой, в случае если каждая из сплетаемых полугрупп порождает многообразие конечной ступени.