Абелевы группы как эндоморфные модули над своим кольцом эндоморфизмов

Пусть $R$ – ассоциативное кольцо с единицей и $N$ – левый $R$-модуль. Множество $M_R(N)=\{f\colon N\to N\mid f(rx)=rf(x),\ r\in R,\ x\in N\}$ является почтикольцом относительно операций сложения и композиции отображений и содержит кольцо $E_R(N)$ всех эндоморфизмов $R$-модуля $N$. $R$-модуль $N$ эндоморфен, если $M_R(N)=E_R(N)$. Будем называть абелеву группу эндоморфной, если она является эндоморфным модулем над своим кольцом эндоморфизмов. В работе найдены эндоморфные абелевы группы в классе сепарабельных групп без кручения, периодических групп, почти вполне разложимых групп без кручения, неразложимых групп без кручения ранга 2.