Почти примитивные элементы свободных неассоциативных алгебр малых рангов

Пусть $K$ – поле, $X=\{x_1,\dots,x_n\}$, $F(X)$ – свободная неассоциативная алгебра над полем $K$ с множеством $X$ свободных образующих. А. Г. Курош доказал, что подалгебры свободных неассоциативных алгебр свободны. Подмножество $M$ ненулевых элементов алгебры $F(X)$ называется примитивным, если существует такое множество $Y$ свободных образующих алгебры $F(X)$, $F(X)=F(Y)$, что $M\subseteq Y$ (при этом $|Y|=|X|=n$). Ненулевой элемент $u$ алгебры $F(X)$ называется почти примитивным элементом, если $u$ не является примитивным элементом алгебры $F(X)$, но является примитивным элементом любой собственной подалгебры $H$ алгебры $F(X)$, содержащей элемент $u$. В данной работе получены критерии почти примитивности однородных элементов и построены алгоритмы проверки почти примитивности однородных элементов в свободных неассоциативных алгебрах ранга 1 и 2. Построены новые примеры почти примитивных элементов свободных неассоциативных алгебр ранга 3.