|
Фундаментальная и прикладная математика, 2012, том 17, выпуск 1, страницы 23–32
(Mi fpm1387)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)
Монотонная линейная связность $R$-слабо выпуклых множеств в пространстве $C(Q)$
А. Р. Алимов Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова
Аннотация:
Подмножество $M$ линейного нормированного пространства $X$ называется $R$-слабо выпуклым ($R>0$ фиксировано), если пересечение $(D_R(x,y)\setminus\{x,y\})\cap M$ непусто при любых $x,y\in M$, $0<\|x-y\|<2R$. Здесь $D_R(x,y)$ есть пересечение всех шаров радиуса $R$, содержащих $x,y$. В работе исследуется связность $R$-слабо выпуклых множеств в пространствах типа $C(Q)$. Устанавливается, что $R$-слабо выпуклое множество $M$ в пространстве $C(Q)$ локально $\mathrm m$-связно (локально связно по Менгеру), и показывается, что каждая компонента связности ограниченно компактного $R$-слабо выпуклого подмножества $M$ пространства $C(Q)$ монотонно линейно связна и является солнцем в $C(Q)$. Показано, что ограниченно компактное подмножество $M$ пространства $C(Q)$ является $R$-слабо выпуклым множеством при некотором $R>0$, если и только если $M$ – дизъюнктное объединение монотонно линейно связных солнц в пространстве $C(Q)$, причём хаусдорфово расстояние между любыми компонентами связности множества $M$ не менее $2R$.
Ключевые слова:
$R$-слабо выпуклое множество, монотонно линейно связное множество, ацикличность, солнце, строгое солнце.
Образец цитирования:
А. Р. Алимов, “Монотонная линейная связность $R$-слабо выпуклых множеств в пространстве $C(Q)$”, Фундамент. и прикл. матем., 17:1 (2012), 23–32; J. Math. Sci., 185:3 (2012), 360–366
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/fpm1387 https://www.mathnet.ru/rus/fpm/v17/i1/p23
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 348 | PDF полного текста: | 127 | Список литературы: | 59 | Первая страница: | 1 |
|