Об одном свойстве абелевых групп, связанном с прямыми суммами и произведениями

Пусть $T$ – некоторое бесконечное множество простых чисел, $\mathcal M$ – множество групп $\{\mathbb Z(p)\mid p\in T\}$. Абелева группа $A$ называется $\mathcal M$-большой, если
$$ \mathrm{Hom}\Bigl(A,\bigoplus_{p\in T}\mathbb Z(p)\Bigr)=\mathrm{Hom}\Bigl(A,\prod_{p\in T}\mathbb Z(p)\Bigr). $$
Даётся характеризация $\mathcal M$-больших групп без кручения и смешанных $\mathcal M$-больших групп.