O трансцендентности модулей эллиптических функций Якоби

Пусть $\mathrm{sn}_1z$, $\mathrm{sn}_2z$ – эллиптические функции Якоби, $\varkappa_1$, $\varkappa_2$ – модули этих функций, $0<\varkappa_1^2<1$, $0<\varkappa_2^2<1$, $\tau_1$, $\tau_2$ – значения модулярной переменной, $\theta_3(\tau_1)$, $\theta_3(\tau _2)$ – тэта-константы. В статье доказывается существование трансцендентного числа среди чисел $\varkappa_1$, $\varkappa_2$, $\theta_3(\tau_1)$, $\theta_3(\tau_2)$, если $\tau_1/\tau_2$ иррационально.