О производной функции Минковского $?(x)$

Пусть $x=[0;a_1,a_2,\dots]$ – представление в виде обыкновенной цепной дроби числа $x\in[0,1]$. Для производной функции Минковского $?(x)$ мы доказываем, что $?'(x)=+\infty$ при условии $\limsup_{t\to\infty}\frac{a_1+\dots+a_t}t<\kappa_1=\frac{2\log\lambda_1}{\log2}=1,388^+$ и что $?'(x)=0$ при условии $\liminf_{t\to\infty}\frac{a_1+\dots+a_t}t>\kappa_2=\frac{4L_5-5L_4}{L_5-L_4}=4,401^+$, где $L_j=\log\bigl(\frac{j+\sqrt{j^2+4}}2\bigr)-j\cdot\frac{\log2}2$. Постоянные $\kappa_1$, $\kappa_2$ не могут быть улучшены. Мы также доказываем, что $?'(x)=+\infty$ для всех $x$, у которых все неполные частные ограничены величиной $4$.