|
Фундаментальная и прикладная математика, 2010, том 16, выпуск 6, страницы 33–44
(Mi fpm1349)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 19 научных статьях (всего в 19 статьях)
О производной функции Минковского $?(x)$
А. А. Душистова, Н. Г. Мощевитин Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова
Аннотация:
Пусть $x=[0;a_1,a_2,\dots]$ – представление в виде обыкновенной цепной дроби числа $x\in[0,1]$. Для производной функции Минковского $?(x)$ мы доказываем, что $?'(x)=+\infty$ при условии $\limsup_{t\to\infty}\frac{a_1+\dots+a_t}t<\kappa_1=\frac{2\log\lambda_1}{\log2}=1,388^+$ и что $?'(x)=0$ при условии $\liminf_{t\to\infty}\frac{a_1+\dots+a_t}t>\kappa_2=\frac{4L_5-5L_4}{L_5-L_4}=4,401^+$, где $L_j=\log\bigl(\frac{j+\sqrt{j^2+4}}2\bigr)-j\cdot\frac{\log2}2$. Постоянные $\kappa_1$, $\kappa_2$ не могут быть улучшены. Мы также доказываем, что $?'(x)=+\infty$ для всех $x$, у которых все неполные частные ограничены величиной $4$.
Ключевые слова:
вопрос-функция Минковского, цепные дроби.
Образец цитирования:
А. А. Душистова, Н. Г. Мощевитин, “О производной функции Минковского $?(x)$”, Фундамент. и прикл. матем., 16:6 (2010), 33–44; J. Math. Sci., 182:4 (2012), 463–471
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/fpm1349 https://www.mathnet.ru/rus/fpm/v16/i6/p33
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 768 | PDF полного текста: | 310 | Список литературы: | 47 | Первая страница: | 1 |
|