Джеты Ли и симметрии продолжений геометрических объектов

Понятие джета Ли $\mathcal L_\theta\lambda$ поля геометрических объектов $\lambda$ на гладком многообразии $M$ по отношению к полю $\theta$ $\mathbf A$-скоростей Вейля является обобщением понятия производной Ли $\mathcal L_v\lambda$ поля $\lambda$ по отношению к векторному полю $v$. В работе джеты Ли $\mathcal L_\theta\lambda$ применяются к изучению $\mathbf A$-гладких диффеоморфизмов на расслоении Вейля $T^\mathbf AM$, являющихся симметриями продолжений геометрических объектов с многообразия $M$ на расслоение $T^\mathbf AM$. Показано, что обращение в нуль джета Ли $\mathcal L_\theta\lambda$ является необходимым и достаточным условием для того, чтобы продолжение $\lambda^\mathbf A$ поля геометрических объектов $\lambda$ было инвариантным относительно преобразования расслоения Вейля, индуцируемого полем $\theta$. Детально рассматриваются симметрии продолжений полей геометрических объектов на касательное расслоение второго порядка $T^2M$.