4-ткани на гиперповерхностях 4-аксиального пространства

В. Б. Лазарева исследовала 3-ткань, образованную на поверхности проективного пространства линиями тени, причём предполагалось, что источники освещения находятся на трёх фиксированных прямых. Полученные результаты были использованы, в частности, для решения проблемы Бляшке о классификации регулярных 3-тканей, образованных пучками окружностей. В настоящей работе на тангенциально невырожденной гиперповерхности $V$ четырёхмерного проективного пространства рассматривается 4-ткань $W$, образованная поверхностями тени, причём источники освещения находятся на четырёх фиксированных прямых. Проективное пространство с четырьмя фиксированными прямыми названо 4-аксиальным. Для него построено семейство адаптированных реперов и найдены уравнения структуры. Далее семейство реперов адаптировано к гиперповерхности $V$, несущей 4-ткань $W$. Найдены структурные уравнения гиперповерхности $V$, её асимптотический тензор в адаптированном репере, кручения и кривизны ткани $W$, форма инвариантной связности, присоединённой к 3-ткани $W$.