Проективный аналог преобразований Егорова

Доказано следующее утверждение, являющееся проективным аналогом известного результата Егорова для поверхностей евклидова пространства: для того чтобы семейство линий $v=\mathrm{const}$ на поверхности $S$ в трёхмерном проективном пространстве было основанием для преобразования Егорова, необходимо и достаточно, чтобы поверхностные полосы, определяемые на $S$ этими линиями, принадлежали билинейным системам плоских элементов. При этом существует не одно, а целый набор преобразований Егорова, зависящий от одной функции аргумента $v$, для которых это семейство линий служит основанием соответствия. Описаны свойства указанной билинейной системы.