Нижние оценки алгебраических алгоритмов для нильпотентных ассоциативных алгебр

В работе рассматриваются точные алгебраические алгоритмы, вычисляющие произведение двух элементов в нильпотентных ассоциативных алгебрах над полями нулевой характеристики (частный случай алгоритмов для одновременного вычисления нескольких полиномов). Сложность алгебры в такой модели вычисления определяется как количество нескалярных умножений оптимального алгоритма (т.е. алгоритма, вычисляющего произведение двух элементов алгебры и имеющего минимальное число нескалярных умножений). Получены нижние оценки тензорного ранга для класса ассоциативных алгебр (в терминах размерностей некоторых фактор-алгебр), которые, в свою очередь, дают нижние оценки сложности алгебраических алгоритмов для этого класса алгебр. Также приведены примеры достижимости полученных оценок для алгебр различных размерностей.