Максимальные идеалы в полукольцах непрерывных функций

Выясняются условия на топологическое пространство $X$ и топологическое полукольцо $S$, при которых существует канонический гомеоморфизм между пространством максимальных идеалов полукольца $C(X,S)$ и тихоновским произведением $X$ на пространство максимальных идеалов полукольца $S$. Рассматриваются обобщенные нуль-множества и свойства полуколец непрерывных функций. Доказывается аналог теоремы Гельфанда–Колмогорова для максимальных идеалов полуколец непрерывных функций со значениями в топологических полутелах.