Нормализаторы свободных подгрупп свободных бернсайдовых групп нечётного периода $n\ge1003$

Пусть $B(m,n)$ – свободная периодическая группа периода $n$ произвольного ранга $m$. В работе доказывается, что для любого нечётного числа $n\ge1003$ нормализатор любой нетривиальной подгруппы $N$ группы $B(m,n)$ совпадает с $N$, если эта подгруппа $N$ свободна в многообразии всех $n$-периодических групп. Из этого для всех простых $n>997$ следует положительный ответ на вопрос, поставленный С. И. Адяном в “Коуровской тетради”: верно ли, что никакая собственная нормальная подгруппа группы $B(m,n)$ простого периода $n>665$ не является свободной периодической группой? Этот результат усиливает аналогичный результат А. Ю. Ольшанского, снижая границу показателя $n$ от $n>10^{78}$ до $n\ge1003$. При простых $665<n\le997$ указанный вопрос по-прежнему открыт.